Trigonometri ekvationer

I det här avsnittet ska vi använda oss av denna kunskap för att lösa olika trigonometriska ekvationer, där det trigonometriska värdet är känt men inte vinkeln. När vi har en ekvation där vi känner till det trigonometriska värdet och vi vill hitta en vinkel, då har vi tre grundläggande fall som kan uppkomma och som vi behöver kunna hantera.

Det första fallet är då vi känner till det trigonometriska värdet, a , av sinus för en okänd vinkel v :. Det andra fallet är då vi känner till det trigonometriska värdet, b , av cosinus för en okänd vinkel v :. Det tredje fallet är då vi känner till det trigonometriska värdet, c , av tangens för en okänd vinkel v :.

Omvandla cos till sin

Som vi vet sedan tidigare motsvarar sin v y -koordinaten för en godtycklig punkt på enhetscirkelns periferi. Om vi har ett känt trigonometriskt värde a för vilket sambandet. Detta är dock bara en lösning på ekvationen. Men eftersom vi vet att sin v har perioden ° kommer vi att få följande lösningar på ekvationen, då vi söker lösningar för godtyckligt stora vinklar v :.

På liknande sätt som vi resonerade ovan, vet vi att det trigonometriska värdet av cos v motsvarar x -koordinaten för en godtycklig punkt på enhetscirkelns periferi.

Trigonometriska ekvationer matte 3

Har vi ett känt trigonometriskt värde b för vilket. Den av dessa båda lösningar som har den minsta positiva vinkeln v kommer vi att hitta om vi med hjälp av en miniräknare beräknar. Denna andra punkt får vi med hjälp av sambandet. Men eftersom vi vet att cos v har perioden ° kommer vi att få följande lösningar på ekvationen:.

Hur menar du? Att jag skriver sinus framför också? Du hade t. Gjorde jag fel när jag satte sinus framför VL och HL? Ja, det är ju lösningen. Hur ser din trigonometriska ekvation ut? Ja, den duger utmärkt! Kan du få till en ekvation med tangens istället för sinus? G Postad: 11 sep G Postad: 12 sep Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan?

Trigonometriska ekvationer matte 4

Mejla formelsamlingen mattecentrum. Sök Matematik Alla ämnen. Matematik Olikheter Översikt Regler för olikheter.